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Mestrado - Marcela Pimenta Furtado Damasceno

por dirppg-ct publicado 28/01/2021 08h46, última modificação 28/01/2021 08h46
Ensinando geometria não euclidiana na educação básica: uma proposta relacionando as geometrias esférica e hiperbólica
Quando
26/02/2021
de 09h30 até 12h30
(America/Sao_Paulo / UTC-300)
Onde
Via videoconferência
Pessoa de contato
Prof. Marcio Rostirolla Adames, Dr. - UTFPR
Participantes
Orientador(a): Prof. Marcio Rostirolla Adames, Dr. - UTFPR
Banca examinadora:
Presidente: Prof. Marcio Rostirolla Adames, Dr. - UTFPR
Prof. Andre Fabiano Steklain Lisboa, Dr. - UTFPR
Prof. Celso Melchiades Doria, Dr. - UFSC
Examinador Suplente: Prof. Mateus Bernardes, Dr. - UTFPR
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Resumo: Este trabalho apresenta uma proposta de ensino para a educação básica a qual aborda as geometrias esférica e hiperbólica, com a utilização do software Geogebra. Esse estudo é feito a partir das geometrias dos espaços esférico e hiperbólico, suas projeções e simetrias. Dentro desse contexto, o conceito de geodésica é introduzido. Além disso, os modelos de geometria não euclidiana podem ser obtidos naturalmente de projeções do espaço hiperbólico no plano, o que tem inspiração nas ideias de Beltrami para a criação desses modelos. Essas projeções são análogas a diferentes mapeamentos cartográficos. Dessa forma, há uma conexão entre essas duas geometrias, contribuindo para o processo de aprendizagem de tais conceitos. O estudo de projeções ainda permite, de forma natural, realizar trabalhos artísticos com ladrilhamentos "hiperbólicos", que podem ter apelo visual para os estudantes.
Palavras-chave: Geometria Não Euclidiana; Geometria Esférica; Geometria Hiperbólica; Geodésicas; Projeções; Proposta de ensino.

Teaching Non-Euclidean geometry in the secondary education: an approach which connects spherical and hyperbolic geometries
Abstract: This work presents a spherical and hyperbolic geometries teaching approach for the secondary education, in which the software Geogebra is used. This study is developed from the geometries of the spherical and hyperbolic spaces, its projections and symmetries. In this context, the geodesics concept is introduced. In addition, the non-Euclidean models can be naturally obtained from the hyperbolic space projections in the plane, which is inspired by the Beltrami's ideas in the creation of these models. These projections are similar to different map projections. Therefore, there is a conection between these geometries, which contributes for the learning process of such concepts. The study of the projections also allows, in a natural way, the students to make a piece of art using "hyperbolic" tilings which can have a visual appeal.
Keywords: Non-Euclidean Geometry; Spherical Geometry; Hyperbolic Geometry; Geodesics; Projections; Teaching Approach.


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Obs: Esta defesa será realizada exclusivamente através de videoconferência, caso tenha interesse em acompanhar, entre em contato com o orientador com pelo menos 24 horas de antecedência da data de realização.