Defesa de TCC - Adriano Alfredo Schneider

Aluno: Adriano Alfredo Schneider

Título: Sistemas dinâmicos e difeomorfismos no círculo: hiperbolicidade e estabilidade

Data e horário:  01/12/2023 às 17h

Sala: C-105 (LIFE)

Orientador:  Dr. Leandro Antunes

Resumo: O presente trabalho discorre sobre alguns conceitos iniciais da teoria dos sistemas dinâmicos, tendo como foco principal no círculo. São desenvolvidas vários conceitos importantes, como pontos fixos, órbita, hiperbolicidade e estabilidade. O texto tem caráter exploratório, buscando uma introdução aos assuntos dos sistemas dinâmicos. Começa introduzindo o que são os sistemas dinâmicos, explicando as iterações. O círculo é apresentado como espaço métrico e com pontos 0 e 1 identificados. São apresentados então as primeiras propriedades de sistemas dinâmicos, como pontos fixos e periódicos, além das órbitas de um ponto. Passamos a visualizar as iterações no círculo com rotações. Abordamos o que são os pontos hiperbólicos e classificamos eles em pontos hiperbólicos atratores e repulsores. Definimos o são difeomorfismos Morse-Smale e encontramos toda a dinâmica deles, através das propriedades vistas anteriormente. Por último, trabalhamos com a conjugação de difeomorfismos, observando sua estabilidade e demonstrando que difeomorfismos Morse-Smale são estruturalmente estáveis.