Defesa de TCC - Nilson Liberato Neto

Aluno: Nilson Liberato Neto

Título: Exploração das configurações do cubo mágico utilizando a teoria de grupos

Data e horário:  08/07/2025 às 20h30

Sala: C-105 (LIFE)

Orientador: Robson Willians Vinciguerra

Coorientador: Wilian Francisco de Araujo

Banca: Robson Willians Vinciguerra, Wilian Francisco de Araujo, Adriano Gomes de Santana e Renato Francisco Merli

Resumo: Este trabalho investiga o Cubo Mágico sob a ótica da Teoria de Grupos, buscando compreender suas configurações e movimentos por meio de conceitos da álgebra abstrata. Inicialmente, são apresentados os fundamentos do Cubo Mágico, incluindo sua estrutura, tipos de peças e notações usuais. Em seguida, é introduzida a Teoria de Grupos com definições, exemplos e aplicações voltadas à compreensão dos movimentos do cubo como elementos de um grupo. Com base nisso, estuda-se o grupo simétrico, a representação de permutações por ciclos, e como essas ferramentas facilitam a descrição dos movimentos do cubo. O trabalho também aborda homomorfismos, como o homomorfismo sinal, que ajuda a classificar permutações como pares ou ímpares, e a ação de grupos, essencial para entender as transformações possíveis no cubo. Por fim, é feita uma análise rigorosa das configurações válidas do Cubo Mágico, com base na representação por 4-uplas que descrevem a posição e orientação de cada peça. São utilizadas ferramentas como os grupos S_8, S_{12},\Z_3 e \Z_2, além de resultados, para determinar as condições necessárias que garantem que uma configuração é alcançável por uma sequência de movimentos válidos. O trabalho se baseia no artigo de Chen 2014, adaptando a linguagem para facilitar o entendimento por estudantes brasileiros, com exemplos adicionais e ilustrações.